まず亡くなった方の自宅で手がかりとなる資料の調査をします。
金庫の中身、押し入れなどの引出し、仏壇の引出しなどを調べてみましょう。

また、郵便物を調べることも有効です。金融機関などの郵便はその金融機関との取引があることが予想できます。
亡くなった人の預貯金については、ローラー作戦で調べます。
亡くなった人の自宅の近く、以前の住所の近く、勤務先の近く、勤務先のメインバンクなどを頼りに照会をかけます。

相続で銀行の残高証明を取るときは、相続開始時（亡くなった日）の残高証明を取ります。
これは、「相続は、死亡によって開始する（民法８８２条）」とされており、相続開始時に存在した財産が相続の対象となる財産であるからです。