１.自賠責保険について
自賠責保険は、原則としてすべての車両に契約が義務付けられた強制保険です。
自賠責保険は、自動車の運行によって死傷した被害者が人身損害部分の賠償を受けられることによって被害を救済することを目的としていますので、物損は対象とはなりません。
質問者の場合、相手方が任意保険に加入していなくても、人身損害部分については、自賠責保険に対し、被害者請求をすることが出来ます。
そのため、被害者は、直接自賠責保険会社に損害賠償額を請求することができます。
なお、万が一加害者が自賠責保険にさえ加入していないという場合には、被害者は、自賠責保険では救済されず、政府保障事業による救済を求めることになります。

２.弁護士への相談
このように、自賠責保険の被害者請求を行うことが出来るとしても、自賠責保険の支払基準は、裁判所が裁判で用いる基準（「裁判基準」といいます。）よりも低いことが通常ですから、加害者に対し自賠責保険の基準を超える賠償を求めるには、専門家である弁護士に出来るだけ早めに相談することが大切です。
質問者の場合、加害者がまともに取り合わないということですから、なおさら弁護士に依頼する必要性は高いと言えます。

３.回収のリスクについて
仮に、被害者が、加害者に対し訴訟を提起して、自賠責基準を上回る損害賠償が裁判で認められたとしても、加害者が賠償金を支払わず、回収が出来ないという場合もままあります。
この場合でも、弁護士ならば、その確定した勝訴判決をもって、すみやかに裁判所に対し強制執行を求めますので、裁判後の賠償金の回収が比較的円滑に進みます。
この点でも、交通事故に熟達した弁護士に損害賠償の請求や回収を依頼するメリットは大きいと言えます。