まず、相手の要求が法律上妥当なものかどうか、弁護士に相談してみるとよいでしょう。
その上で、相手との交渉をその弁護士に依頼するのも一つの対処法です。

弁護士に依頼せずに自分で対応するのであれば、まずは誠意をもって相手と話をする必要がありますが、相手の中には不当な要求を執拗にしてくる人も時折います。
そのような場合には、「どうぞ裁判を起こしてください。裁判所が決めたことには従います」と言ってしまい、後は相手から何を言われても「既にお伝えしたとおりです」としか言わないといった対処法があります。
一般の人が自分で裁判を起こすのはそう簡単ではないので、結局裁判とならない可能性が高いのです。

また、相手も根負けして、こちらの提示額を飲んでくることもよくあります。
相手に「納得してもらおう」と考えるのではなく、「あきらめさせよう」と発想を転換することも、時には必要です。